小学趣味数学几何？
这个题目有趣又有点难度，适合小学生、中学生和热爱数学的读者。 本题涉及的知识： 平面几何（平行线、三角形） 代数（整除理论） 函数（一次函数、方程的根） 集合（子集、交集） 图论（路径、最大子集） 逻辑（命题逻辑） 数学归纳法 反证法 观察： 从上面两幅图中，可以得到下面三条信息：
信息一：点A到直线l的距离小于等于d；且点A到直线m的距离大于d. 可得到方程组： \begin{cases} x-x_a=d\\ y-y_a=0 \end{cases} 由条件可知有解x≠0，因为当x=0时，方程一组成了一个圆圈，显然这与原题设相矛盾！故可得： \left\{\begin{matrix} dx_c>0 由于x＞0，从而有： \frac{1}{2}x_a+\frac{1}{2}x_b>x_c>0 即： \begin{align} &4r^2-(x_a+x_b)^2>x_c^2>0\\ &\therefore (x_a+x_b)^2-4r^2x_{c}>0，从而有：\frac{1}{2}x_{c} （3）当该圆与x轴有三个以上的交点时，问题转化为寻找最大值的问题，方法同第一种情况。 当且仅当x_c^2<4r^{\left(4 r^{2}-x_{a}^{2}+x_{b}^{2}\right)} 时，等号成立，表示此时点D的坐标既是方程组的解又是方程的根。所以此时M是最小的，把具体的数值代回已知条件便可求出。 当且仅当x_c^2=4r^2时，等号成立，表示此时点B、C、D重合，这是不可能的，因此此种情形是不成立的。